Отлично болтается!

[ХорошаЯ]

Простыми словами не могу объяснить для себя. Что принципиально меняется от того, что открылась неправильная дверь? А если бы я на первом шаге выбрал ту дверь, на которую хочу поменять на втором шаге? Приз ведь не переезжает никуда.

Математически-то все ясно. А вот принять и осознать как истину - непривычно.

Имхо, путаница из-за того, что это задача в два действия, объединенная общей вероятностью.
Второй шаг не самостоятельный, а в продолжение логики первого - открытие неправильной двери не изменяет общего баланса: или ты выбрал правильную дверь (33%) или неправильную (66%).
То есть, если стоишь на своем первом выборе, вероятность его верности 1/3.

[_igor]

Математически - совершенно верно. Но интересно и не так уж и очевидно. Окей, а если продолжить жонглирование цифрами?
Смотрите. Есть две двери. Вероятность - 50/50, верно? Условимся, что я всегда открываю первую дверь, вероятности-то одинаковые. Т.е. при выборе первой двери, выигрыш в одном случае из двух. Добавляем третью. Выбираем первую, открываем вторую или третью и меняем выбор на третью или вторую, потому что вероятность "выигрышной" второй двери - 66%? Всего лишь из-за того, что мы добавили третью дверь? А если к двум дверям добавить 98 и открыть их все после первого выбора? Вероятность выигрыша будет не 50% а 98%?

[ХорошаЯ]

Математически - совершенно верно. Но интересно и не так уж и очевидно. Окей, а если продолжить жонглирование цифрами?
Смотрите. Есть две двери. Вероятность - 50/50, верно? Условимся, что я всегда открываю первую дверь, вероятности-то одинаковые. Т.е. при выборе первой двери, выигрыш в одном случае из двух. Добавляем третью. Выбираем первую, открываем вторую или третью и меняем выбор на третью или вторую, потому что вероятность "выигрышной" второй двери - 66%? Всего лишь из-за того, что мы добавили третью дверь? А если к двум дверям добавить 98 и открыть их все после первого выбора? Вероятность выигрыша будет не 50% а 98%?

Правильно.
Предлагаю посмотреть под таким углом:
Нет никакого второго выбора - есть подтверждение или отказ от своего первого выбора, вероятность верности которого зависит от общего количества дверей.

[_igor]

Математически верно. Но не логично же!
Чем простой выбор из двух дверей (50% вероятности) отличается от выбора из двух дверей после уборки мусора (98 дверей)? Ведь в любом случае, в итоге получается выбор А или Б, какие бы перестановки перед этим не происходили.

[_igor]

Представим ситуацию немного иначе. Есть ведущий, 100 дверей (№78, к примеру, выигрышный) и есть ДВА игрока. Первый игрок делает выбор, к примеру дверь №25. Вероятность того, что эта дверь выигрышная - 0.01. Ведущий убирает все двери, кроме №25, который выбрал игрок, и №78. Теперь вероятность выигрыша за дверью №25 остается 0,01, а вероятность выигрыша №78 - 0,99, так получается? А теперь заходит игрок №2, который не знает, какую из этих двух дверей выбрал первый игрок. Для него, получается, эти двери равновероятны, по 0,5? Получается, что картина мира меняется от того, что первый игрок ткнул пальцем в №25 и знает об этом?

[ХорошаЯ]

Математически верно. Но не логично же!
Чем простой выбор из двух дверей (50% вероятности) отличается от выбора из двух дверей после уборки мусора (98 дверей)? Ведь в любом случае, в итоге получается выбор А или Б, какие бы перестановки перед этим не происходили.

Имхо, на больших числах как раз лучше видно:
Какая вероятность угадать из ста дверей одну?
Не математическая, а интуитивная, без цифр - очень маленькая ведь, или большое везение.
С очень высокой долей вероятности выбор ошибочен.
А ведущий, который знает, где правильная дверь, уберет остальные неправильные - даже без математики стоит выбрать другую дверь.
И даже если она окажется неверной, то это просто чудо, что с первого раза попал верно.

Представим ситуацию немного иначе. Есть ведущий, 100 дверей (№78, к примеру, выигрышный) и есть ДВА игрока. Первый игрок делает выбор, к примеру дверь №25. Вероятность того, что эта дверь выигрышная - 0.01. Ведущий убирает все двери, кроме №25, который выбрал игрок, и №78. Теперь вероятность выигрыша за дверью №25 остается 0,01, а вероятность выигрыша №78 - 0,99, так получается? А теперь заходит игрок №2, который не знает, какую из этих двух дверей выбрал первый игрок. Для него, получается, эти двери равновероятны, по 0,5? Получается, что картина мира меняется от того, что первый игрок ткнул пальцем в №25 и знает об этом?

У меня получаются две разные задачи:
Один выбрал дверь и так и не узнал, прав он или нет - может да (1%), а может и нет (99%).
Другой участник вошел в игру с другими условиями - одна дверь правильная, другая неверная, 50/50.

[_igor]

Математически верно. Но не логично же!
Чем простой выбор из двух дверей (50% вероятности) отличается от выбора из двух дверей после уборки мусора (98 дверей)? Ведь в любом случае, в итоге получается выбор А или Б, какие бы перестановки перед этим не происходили.

Имхо, на больших числах как раз лучше видно:
Какая вероятность угадать из ста дверей одну?
Не математическая, а интуитивная, без цифр - очень маленькая ведь, или большое везение.
С очень высокой долей вероятности выбор ошибочен.
А ведущий, который знает, где правильная дверь, уберет остальные неправильные - даже без математики стоит выбрать другую дверь.
И даже если она окажется неверной, то это просто чудо, что с первого раза попал верно.

Согласен. Т.е. дело именно в том, что ведущий нарушает случайность выборки. Если бы он исключал двери абсолютно случайно, то вероятности уравнивались бы.
Но для меня это было совершенно не очевидно - если для вас это ясно интуитивно, у вас просто потрясающий склад ума

Представим ситуацию немного иначе. Есть ведущий, 100 дверей (№78, к примеру, выигрышный) и есть ДВА игрока. Первый игрок делает выбор, к примеру дверь №25. Вероятность того, что эта дверь выигрышная - 0.01. Ведущий убирает все двери, кроме №25, который выбрал игрок, и №78. Теперь вероятность выигрыша за дверью №25 остается 0,01, а вероятность выигрыша №78 - 0,99, так получается? А теперь заходит игрок №2, который не знает, какую из этих двух дверей выбрал первый игрок. Для него, получается, эти двери равновероятны, по 0,5? Получается, что картина мира меняется от того, что первый игрок ткнул пальцем в №25 и знает об этом?

У меня получаются две разные задачи:
Один выбрал дверь и так и не узнал, прав он или нет - может да (1%), а может и нет (99%).
Другой участник вошел в игру с другими условиями - одна дверь правильная, другая неверная, 50/50.

Да, но физически задача ведь не поменялась. Это как в лотерее 6 из 46 или как там - каждый последующий тираж зависит от предыдущего или нет? С одной стороны, шарики выпадают случайно, т.е. тот факт, что номер 25 в предыдущем тираже выпадал, никак не влияет на вероятность выпадения этого же шарика в текущем тираже. А с другой - по матстатистике при большой выборке (10000 тиражей) каждый шарик должен выпасть примерно столько же раз, сколько и его собратья, соответственно, если первые 100 тиражей выпадал номер 25, то во второй сотне он едва ли появится. И второй подход более правильный, смоделировано лично мной.

[ХорошаЯ]

В этой задаче, как вы выше точно заметили, на втором шаге ведущий оставляет только два варианта ответа - правильный и нет.
То есть для первого игрока, у которого большая вероятность ошибки, дверь ведущего будет скорей всего правильной, ведь он точно знает верный ответ.
Первый выбирает из своего, неверного с высокой долей вероятности, и возможно неверного, с минимальными шансами, от ведущего.
Физически задача не поменяется только для одного, первого игрока.
Второй будет выбирать без дополнительных условий - в его случае вероятность будет чисто 50/50.

[_igor]

Давайте условимся, что я не пытаюсь переубедить, просто "отлично болтается" :) Разминка для мозгов.
Эксперимент. Три двери, два участника и ведущий. Участник №1 после того, как ведущий убрал третью дверь СЛУЧАЙНО выбирает дверь из оставшихся. Т.е. с вероятностью 50% он выберет дверь с вероятностью приза в 66%, таким образом, вероятность его победы - 66% * 50% = 33%. А второй участник, который "только зашел", не знает, какую дверь выбрал участник №1, также выбирает случайно из двух дверей. Но он уже имеет вероятность победы 50%, так получается?

[ХорошаЯ]

Давайте условимся, что я не пытаюсь переубедить, просто "отлично болтается" :) Разминка для мозгов.
Эксперимент. Три двери, два участника и ведущий. Участник №1 после того, как ведущий убрал третью дверь СЛУЧАЙНО выбирает дверь из оставшихся. Т.е. с вероятностью 50% он выберет дверь с вероятностью приза в 66%, таким образом, вероятность его победы - 66% * 50% = 33%. А второй участник, который "только зашел", не знает, какую дверь выбрал участник №1, также выбирает случайно из двух дверей. Но он уже имеет вероятность победы 50%, так получается?

Тут еще надо учесть вероятность того, что и участник один и ведущий выберут неправильные двери.

[_igor]

Ведущий работает по старой схеме - открывает пустую дверь, оставляя приз или за выбранной участником №1, или за оставшейся дверью. Т.е. вероятность того, что приз за дверью, оставленной ведущим - 66%.

[ХорошаЯ]

Ведущий работает по старой схеме - открывает пустую дверь, оставляя приз или за выбранной участником №1, или за оставшейся дверью. Т.е. вероятность того, что приз за дверью, оставленной ведущим - 66%.

Сорри, я не поняла к чему относится "случайно" .
Тогда, схема та же, что и на больших числах: если ведущий знает, какой вариант правильный, то для первого игрока вариант двери, оставленной ведущим, даст 66% вероятности победы, а второй будет выбирать 50/50.

[_igor]

Ведущий работает по старой схеме - открывает пустую дверь, оставляя приз или за выбранной участником №1, или за оставшейся дверью. Т.е. вероятность того, что приз за дверью, оставленной ведущим - 66%.

Сорри, я не поняла к чему относится "случайно" .
Тогда, схема та же, что и на больших числах: если ведущий знает, какой вариант правильный, то для первого игрока вариант двери, оставленной ведущим, даст 66% вероятности победы, а второй будет выбирать 50/50.

Верно. А если второй выбор первый игрок делает случайно, т.е. с вероятностью 50% выберет ту же дверь, которую выбрал на первом этапе (33% вероятность выигрыша, т.е. если приз за ней, то суммарная вероятность победы 16.5%) и с вероятностью 50% выберет дверь, оставленную ведущим (66% вероятность выигрыша, если приз за ней, то суммарная вероятность победы 33%). А для игрока, зашедшего после "работы" ведущего и точно так же выбирающего дверь 50/50, вероятность победы ровно 50% для каждой двери.

[_igor]

Сейчас в лицах распишу.

[_igor]

В лицах:
Вы и я - участники, ЗАЗ - ведущий.

Я стою за дверью, курю (хоть и не курю). Вы - внутри. Перед вами - три двери. Вы выбираете, к примеру, дверь №1. ЗАЗ открывает дверь №3, там пусто. Дверь уносят, ЗАЗ зловеще смеется и уходит. Приз или за дверью №1, или за дверью №2. Он знает, вы (и я) - нет.

Для вас - вероятность того, что он за дверью №1 - 33%, а того, что за дверью №2 - 66%. Если стараться выиграть, то вам логично выбрать дверь №2 и с вероятностью 66% забрать свой приз. Но мы же не ищем легких путей, поэтому вы случайным образом выбираете дверь №1 или №2 (оставить выбор или поменять). Таким образом, если приз за дверью №1, то вы заберете его в 16.5% случаев, а если за дверью №2, то в 33% случаев. Так?

Но тут захожу я. Вижу две двери, о ваших метаниях ничего не знаю, ЗАЗа вообще в глаза не видел. Я случайно (50/50) тыкаю пальцем в какую-то дверь. Я ведь выиграю с вероятностью 50%, вне зависимости от того, за какой дверью приз? Или все-таки нет?

[ХорошаЯ]

В лицах:
Вы и я - участники, ЗАЗ - ведущий.

Я стою за дверью, курю (хоть и не курю). Вы - внутри. Перед вами - три двери. Вы выбираете, к примеру, дверь №1. ЗАЗ открывает дверь №3, там пусто. Дверь уносят, ЗАЗ зловеще смеется и уходит. Приз или за дверью №1, или за дверью №2. Он знает, вы (и я) - нет.

Для вас - вероятность того, что он за дверью №1 - 33%, а того, что за дверью №2 - 66%. Если стараться выиграть, то вам логично выбрать дверь №2 и с вероятностью 66% забрать свой приз. Но мы же не ищем легких путей, поэтому вы случайным образом выбираете дверь №1 или №2 (оставить выбор или поменять). Таким образом, если приз за дверью №1, то вы заберете его в 16.5% случаев, а если за дверью №2, то в 33% случаев. Так?

Но тут захожу я. Вижу две двери, о ваших метаниях ничего не знаю, ЗАЗа вообще в глаза не видел. Я случайно (50/50) тыкаю пальцем в какую-то дверь. Я ведь выиграю с вероятностью 50%, вне зависимости от того, за какой дверью приз? Или все-таки нет?

Имхо, тут или случайно - то есть я точно не знаю, какую дверь сама выбирала, или оставить свой выбор.
В первом случае мы с вами будем в равных условиях 50/50, а во втором у меня будет преимущество.
До этой задачи я не задумывалась над вероятностью выигрыша и в полевых условиях, скорей всего, просто бы тыкала наугад в первом и во втором случае - но это ведь не меняет расклада вероятностей в теории, она работает независимо от меня, я буду выбирать или/или, а по факту 33/66.
В этом, как я понимаю, и заключается "парадокс" - необходимое условие, это два шага.

[_igor]

Имхо, тут или случайно - то есть я точно не знаю, какую дверь сама выбирала, или оставить свой выбор.
В первом случае мы с вами будем в равных условиях 50/50, а во втором у меня будет преимущество.
До этой задачи я не задумывалась над вероятностью выигрыша и в полевых условиях, скорей всего, просто бы тыкала наугад в первом и во втором случае - но это ведь не меняет расклада вероятностей в теории, она работает независимо от меня, я буду выбирать или/или, а по факту 33/66.
В этом, как я понимаю, и заключается "парадокс" - необходимое условие, это два шага.

Все смоделировал и попробовал :) И примерно сходится. Во втором случае, если я не специально меняю выбор, а делаю 50/50, то я снижаю свою вероятность победы до 50%, как и если бы я с самого начала увидел две двери. Т.е. рассуждения верны, вероятность выбрать первую дверь и увидеть за ней приз - 16.666667%, выбрать вторую и увидеть приз за ней - 33,333333%. Итого вероятность победы - 50%, как и у человека, впервые увидевшего всю картину. А вот если целенаправленно менять выбор на вторую дверь, то будет 66% при трех дверях и около 99% при сотне дверей.
Интересная разминка получилась :) Разрешите пригласить вас в казино?

[ХорошаЯ]

/садится на дзен/
Мне в казино нельзя пока - меня от адреналина прёт .
Я могу себя сдерживать, но свой кайф от азарта чувствую и понимаю, что это опасная штука.
Личный загон - утрата контроля над собой.
#пунктик
Попускаю себя немножко виртуально: не так давно выиграла Джек-пот монеток в бандите на последних трех своих (живых денег не вкладывала)))).
Реальное казино прям ждет меня))).

[_igor]

dai ]
/садится на дзен/
Мне в казино нельзя пока - меня от адреналина прёт .
Я могу себя сдерживать, но свой кайф от азарта чувствую и понимаю, что это опасная штука.
Личный загон - утрата контроля над собой.
#пунктик
Попускаю себя немножко виртуально: не так давно выиграла Джек-пот монеток в бандите на последних трех своих (живых денег не вкладывала)))).
Реальное казино прям ждет меня))).

Ничего себе ))) Вы удачливая.

А сделаю-ка я каку
999dice.com не пробовали? :) Я с них однажды стряс около 10к грн )) Тоже из азарта, и тоже полностью на их деньгах. Правда, на разработку робота потратил времени кучу, но то как хобби было )))) матстатистика и теорвер рулят ))

[ХорошаЯ]

Змий)))
Одно спасенье - на разработку даже примитивной схемы у меня нет мозгов))).
Я еще в покер (бесплатный) нервы пощекотать изредка хожу - видели бы вы, как я блефую))) - система называется "куркуль": когда уже поставленных жальче, чем можно потерять в целом))).